[ADsP] 주성분 분석

PCA (Principle Component Analysis)

• 차원 축소로 복잡한 데이터 구조를 파악할 수 있는 방법
  • 상관관계가 있는 변수를 결합해 상관관계가 없도록 선형결합해 분산을 극대화한다. 
  • 표본의 크기가 작거나 순서형 자료를 포함하는 범주형 자료에 적용 가능
  • 주로 3개 이내의 변수로 축약한다.
• 예측 모델 만들 때 주로 사용한다.
  
  • 다변량 자료를 저차원으로 표시하여 Outlier 탐색에 사용한다.

 

주성분 분석의 목표는 데이터를 설명하는 방향성을 찾는 것이다.

• 이 방향은 데이터의 분산을 최대화하는 방향이다.

여기서 분산이란 평균에서 멀리 떨어진 만큼을 의미하며, 분산이 크다는 것은 데이터가 다양함을 의미한다.

• 변동성이 크다고 해석할 수도 있다.
• 다양한 범위에 걸쳐 분포되어 있는 데이터는 폭 넓은 특성과 패턴을 나타낼 수 있다. 

 

A_pca <-(A2[, -score], scales = TRUE)
	Summary(A_pca)
    
importance of components:

			PC1 	PC2 	PC3 	PC4
Standard deviation  	2.08	0.95	0.911	0.641
Portion of Variance	0.618 	0.128	0.119	0.054
Cumulative preportion	0.618 	0.718	0.865	0.99

PCA에서 자료를 2개의 주성분으로 축약할 때 전체 분산의 78% 설명 가능하다는 의미는 데이터가 다양한 특성(패턴)을 포함할 수 있음을 말한다. 

여기서 사용된 주성분은은 원래 변수들 중 서로 상관성이 높은 변수들의 선형 결합으로 만들어진다.